Parameteraufgabe: k bestimmen

Question

Gegeben ist die Funktion f_k(x)=x³-kx² und k∈ℝ. Bestimmen Sie k so, dass die Tangente an G_f in x=2 die x-Achse unter einem 45°-Winkel schneidet.

Können Sie mir Schritt für Schritt erklären wie ich auf die Lösung komme. Danke :)

Answer 1

f(x) = x^3 - k·x^2

f'(x) = 3·x^2 - 2·k·x

Bestimmen Sie k so, dass die Tangente an G_f in x=2 die x-Achse unter einem 45°-Winkel schneidet.

f'(2) = 1 --> k = 11/4

[ f'(2) = -1 --> k = 13/4 ]

Comments

Sie haben mir sehr geholfen:)

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können Sie mir den letzten Schritt erklären

Wieso steht da -1??

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Naja. Die Gerade f(x) = -1x schneidet auch die x-Achse im Winkel von 45 Grad. Oft wirst dann die Steigung mit -45 Grad angegeben. Aber sollte der Betrag von Interesse sein wäre das eine alternative.