Funktion mit Parameter

Question

Für jedes a>0 ist eine Funktion f_a durch f_a(x)=-ax³+3a²x² , a∈ℝ gegeben. Ihr Graph wird mit G_f bezeichnet. Untersuchen Sie G_a auf Extrempunkte.

Answer 1

Hallo

f_a(x)=-ax³+3a²x² ,

Leite doch erstmal ab. Dabei wird der Parameter a und auch a² wie eine Konstante behandelt.

f_a´(x)=-3ax²+^... , (Rest ist für dich)

Dann benutzt die notwendige Bed.

f_a´(x)=-3ax²+^... =0  
und löst nach x auf.

Du kannst dabei durch a teilen (weil a ungleich Null vorausgesetzt wurde) und x ausklammern (Tipp: Damit kennst du eine Nuslltelle der Abl. auf jeden Fall)

Ich hoffe, damit kriegst du es hin.

Liebe Grüße

Comments

Danke aber wir haben das im Unterricht nicht mit der 2. Ableitung gemacht

---

Eins weiter unten bin ich, aber egal ;)

Nun ja, wenn du nur die 1. Ableitung 0 setzt, weist du das wir Extrempunkte haben. Du weist jedoch nicht, ob es sich um einen Tiefpunkt oder einen Hochpunkt handelt. Aber wenn Ihr das noch nicht gemacht habt, reicht es mit der 1. Ableitung vorläufig bestimmt.

Answer 2

f_a(x)=-ax³+3a²x²

f_a ´(x)=-3ax²+6a²x

1. Ableitung = 0, dann haben wir Extrema.

-3ax²+6a²x=0

x(-3ax+6a²)=0

x=0    und x=2a

In 2. Ableitung:

f_a ´´(x)=-6ax+6a²

f_a ´´(0)=6a²

Da a>0 liegt ein Tiefpunkt vor, da die 2. Ableitung >0 wird.

x=0 in f(x) einsetzen und den y-Wert bestimmen.

TP (0/0)

f_a ´´(2a)=-6a²

Da a>0 liegt hier ein Hochpunkt, da die 2. Ableitung <0 wird.

HP (2a/4a⁴)

Die y-Koordinaten der Hochpunkte musst du nochmal nachrechnen, ich hatte keinen TR zur Hand und könnte mich da vielleicht verrechnet haben.

LG