Konvergenz einer Funktionenreihe

Question

Habe hier eine Funktionenreihe, wo ich herausfinden muss für welches x Element R konvergiert und in welchen Fällen es absolut konvergiert. Habe leider keinen Ansatz dazu....

Danke =)

Comments

Wenn es eine Potenzreihe ist -> Konvergenzradius. Ansonsten hilft dir vielleicht Weierstraß: https://de.wikipedia.org/wiki/Weierstra%C3%9Fsches_Majorantenkriterium

Answer 1

Wäre eventuell gut zu sagen,welche Reihe du hast.
Aber klingt sehr nach einer Potenzreihe.
Form :
∑a_n x^n
 
Du sollst den Konvergenzradius bestimmen.Eine Potenzreihe konvergiert innerhalb ihres Konvergenzradius.Sie konvergiert sogar absolut.
Den Konvergenzradius kannst du einmal bestimmen mit dem Wurzelkriterium:
lim sup   von  n-te Wurzel von (|an|) = L
n->∞

Oder mit dem Quotientenkriterium

lim sup von |a_n+1 / a_n| = L
n->∞

Der Konvergenzradius ist R = 1/L

Comments

ups hab ja komplett vergessen die Afugabe reinzustellen,

Ich glaub nicht dass es eine Potenzreihe ist oder? Auf jeden Fall danke für die Antwort

hier die Aufgabe

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a_n = n/(n^2+1)

Benutze das Wurzelkriterium . Das lässt sich einfach anwenden.