Auf absolute Konvergenz untersuchen

Question

Aufgabe:

Folgende Reihe auf (absolute) Konvergenz untersuchen

Von n=0 bis k: (n^3+(-1)^n*n^2)/(2*n^2+5*n+3)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht mit welchem Kriterium ich hier ansätzen soll. Könnte mir jemand ein Tipp geben?

Comments

Du könntest dir zB mal überlegen ob die Summanden überhaupt eine Nullfolge bilden.

Answer 1

Aloha :)

Wenn du den Zähler eines positiven Bruchs verkleinerst, wird der Bruch kleiner:$$S_N=\sum\limits_{n=0}^N\frac{n^3+(-1)^nn^2}{2n^2+5n+3}\ge\sum\limits_{n=0}^N\frac{n^3-n^2}{2n^2+5n+3}=\sum\limits_{n=0}^N\frac{n-1}{2+\frac5n+\frac{3}{n^2}}\stackrel{(N\to\infty)}\to\infty$$Da die Summanden keine Nullfolge bilden, konvergiert die Reihe nicht.