Wie man das charakteristische Polynom berechnet weiß ich, Eigenwert geht grade noch so, aber Eigenvektor und Eigenraum will das Verständnis nicht so ganz mitmachen. Mir würde schon reichen das Beispiel aus der Vorlesung zu verstehen:
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \\ 4 & 1 & -4 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} \in M_3(\mathbb{R}) \)
Eigenwerte: 0 und 1
λ=0: E0 = {v ∈ ℝ3 | A*v = 0} = spanℝ \( \left\{ \begin{pmatrix} 1\\4\\2 \end{pmatrix} \right \} \) (=Eigenraum zu 0)
λ=1: E1 = { v ∈ ℝ3 | A*v = v} = {v ∈ ℝ3 | (A-E)*v = 0} = spanℝ\( \left \{ \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \right \} \)
E=Einheitsmatrix
Könnte mir jemand erklären, wies funktioniert ?