Vom Punkt P(14/3 | 8) Tangenten an Graph von f(x)= -1/6 x^2 (x-6) legen. Tangentengleichungen?

Question

Wie komme ich auf die Tangentengleichung?

Answer 1

f(x) = - 1/6·x^2·(x - 6) = x^2 - x^3/6

(f(x) - 8) / (x - 14/3) = f'(x) --> x = 6 ∨ x = 2

t1(x) = f'(6)·(x - 6) + f(6) = 36 - 6·x

t2(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = 2·x - 4/3

Comments

Wie lautet f´(x) bzw. wie kommt man drauf?

Ich verstehe diesen Schritt nicht (f(x) - 8) / (x - 14/3) ?

Answer 2

Wie lautet f´(x) bzw. wie kommt man drauf?

Zuerst wurde die 1.Ableitung gebildet.
Wir haben jetzt 2 Punkte.
Den Berührpunkt der Tangente im Punkt ( xt | f ( xt ) )
und den Punkt P.
Die Steigung zwischen diesen Punkten ist dieselbe
wie die Steigung ( 1.Ableitung ) im Punkt ( xt | f ( xt ) ).

Ich verstehe diesen Schritt nicht (f(x) - 8) / (x - 14/3)  ?

m ( Tangente ) = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
f ´( xt ) = ( f ( xt ) - 8 ) / ( xt - 14/3 ) 
( Jetzt  die Formeln für f () und f ´() einsetzen und nach xt umstellen.
Dies ist ziemlich viel zu rechnen. Ich habe ein Matheprogramm benutzt )
xt = 2
xt = 6
Für die erste Lösung ergibt sich
f ´( xt ) = m = 2
dann
8 = 2 * 14/3 + b
und als Tangentengleichung
t1 ( x ) = 2 * x - 4/3