Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich

Question

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

$$ \sqrt { x-\sqrt { { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } }  } \sqrt { x+\sqrt { { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } }  }  $$

Mein Versuch lautet:

$$ \sqrt { x-{ x^{ 4 }-y^{ 4 } }}\sqrt { x+{ x^{ 4 }-y^{ 4 } }}  $$

$$ = \sqrt { x } -\left( { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } \right) \sqrt { x } +\left( { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } \right)  $$

$$ = \sqrt { x  }^{ 2 } $$

In der Musterlösung steht: |y|

Hab keine Idee wie ich hier vorgehen soll!?

Danke und Gruß

Answer 1

Hi,

Du scheinst hier teilweise quadriert zu haben, wo eigentlich die Wurzel gezogen wird :P.

Nimm die dritte binomische Formel ;). Dann kannst Du die beiden Wurzeln unter einander schreiben.

$$\sqrt { x-\sqrt { { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } }  } \sqrt { x+\sqrt { { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } }  }$$
$$=\sqrt{x^2-(x^2-y^2)}$$
$$=\sqrt{x^2-x^2+y^2}$$
$$=\sqrt{y^2}$$
$$=|y|$$

Grüße

Comments

Ich glaub ich hab gerade ein Brett vor dem Kopf... :)Die Wurzeln multipliziert habe ich, aber ich weiß nicht wo ich die 3. Binomische Formel anwenden soll?

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$$\sqrt{(x-\sqrt{x^2-y^2})}\sqrt{(x+\sqrt{x^2-y^2})} = \sqrt{(x-\sqrt{x^2-y^2})(x+\sqrt{x^2-y^2})}$$

Nun a = x und b = √(a²-b²)

Klar? ;)

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Sorry, aber jetzt ist mir überhaupt nichts mehr klar :(

Die Formeln sind doch identisch nach dem Gleichheitszeichen

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Ups, mein Fehler. Habs auseinander schreiben wollen. Also beide Faktoren untern die Wurzel zu schreiben und dann die Teile der dritten binomischen Formel zuordnen. Dann gehts weiter wie bei der eigentlichen Antwort ;).

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Okay, wäre dieser Zwischenschritt korrekt??

$$ \sqrt { x ^{ 2 }-\left( \sqrt {  x^{ 2 }-y^{ 2 } }\right)^{ 2 } } $$

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Ist er ;)            .

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Jetzt ist alles klar  ☺

Answer 2

dein Versuch geht daneben.

Wenn du die beiden "großen" Wurzeln miteinander multiplizierst müsste stehen bleiben

$$\sqrt{x^2-(x^2+y^2)} $$

ab hier kommst du bestimmt alleine weiter (und auf deine ML).

Gruß