a) Sei X eine nichtleere Menge und f : X→ℝ. Zeigen Sie, dass durch p(x,y):= f (x) - f(y) (x,y) element X eine Metrik p auf X erklärt ist.
b) Sei x:= (0;∞) und f (x):= 1/x. Warum ist f zur Metrikbildung gemäß a) geeignet? Untersuchen Sie, ob (X,p) vollständig ist.
c) Sei X,p wie in b. Geben Sie die Kugeln B 0.5,1 und B 2,1 als intervalle in 0, ∞ an.
