Aufgabe:
$$ d(x, y):=\left\{\begin{array}{cl} \|x-y\| & \text { falls } x_{1} y_{2}=x_{2} y_{1} \\ \|x\|+\|y\| & \text { falls } x_{1} y_{2} \neq x_{2} y_{1} \end{array}\right. $$
wobei \( \|x\|=\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}} \) die Euklidische Metrik sei.
(a) Zeigen Sie, dass \( d \) eine Metrik definiert. (Hinweis: Überlegen Sie sich, was die Bedingung \( x_{1} y_{2}=x_{2} y_{1} \) geometrisch bedeutet. Diese Metrik wird auch die , französische Eisenbahn-Metrik" genannt, was einen
Anhaltspunkt liefern könnte.
(b) \( \quad \) Sei \( p=(2,0) . \) Bestimmen Sie die Mengen \( B(p, 1), \overline{B(p, 1)}, B(p, 3) \) und \( \overline{B(p, 3)} \) in \( \left(\mathbb{R}^{2}, d\right) \)
Problem/Ansatz:
Den Aufgabenteil a habe ich gemacht und verstanden. Ich verstehe nur nicht wie ich in B die Mengen ausrechnen soll.
Kann mir da jemand helfen und zeigen wie das geht?
Ich verstehe schon wie die "normalen" Kugeln gehen aber nicht wie die mit dem Strich oben funktionieren sollen.
