Zeige dass durch d*(x,y)=d(f(x),f(y)) eine Metrik auf ℝ*:=ℝ∪{∞,-∞} definiert wird, wenn d: ℝ×ℝ→ℝ, d(x,y)=|x-y| die …

Question

f:ℝ*→[-1,1],  f(x)=x/(1+|x|) für x∈ℝ, f(-∞)=-1, f(∞)=1 

Zeige dass durch d*(x,y)=d(f(x),f(y)) eine Metrik auf ℝ*:=ℝ∪{∞,-∞} definiert wird, wenn d: ℝ×ℝ→ℝ, d(x,y)=|x-y| die Standardmetrik auf ℝ ist..

Berechne die Kugel B_ε^d*(∞) für ε>0

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Welche Eigenschaften definieren eine Metrik?