x element X. abgeschlossene teilmenge

Question

Seien x ∈ X  und r > 0.  Zeigen Sie, dass die abgeschlossene Kugel B ⟨x,r⟩ eine abgeschlossene Teilmenge  von X ist.

Answer 1

Musst du nur zeigen, dass das Komplement offen ist.
Kurzfassung:
Wenn P ein Punkt im Komplement ist, dann ist P mehr als r von x entfernt.
etwa Entfernung 1+epsilon.
Dann ist auch die epsilon/2 Umgebung von P im Komplement,
also Komplement offen q.e.d.