Bestimmen Sie die allgemeine Lösung mit Trennung der Variablen.

Question

Aufgabe (Trennung der Variablen):

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung mit "Trennung der Variablen".

\( y^{\prime} \cdot x=-\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{y}\right) \)

Answer 1

Hallo

Schauh es Dir in Ruhe und frag.

Answer 2

Du kannst einmal Substituieren mit s = 1/y , dann hast du : ds= -1/y^2 dy

Dann erhältst du :
-∫1/(s^3+s)

Das kannst du mit der Partialbruchzerlegung auseinander ziehen zu

-∫(1/s - s/(s^2+1) )

Integral auseinanderziehen und den zweiten Teil kannst du mit Hilfe der Substitution t= s^2+1 auflösen.

Ich gebs dir nur grob an,damit du selber auch noch was zu tun hast :)

Zum Prüfen : 1/2 ln (y^2+1 ) ist deine Lösung.