Quadr.Gleichung lösen , aber wie?

Question

s^2/3 - 2 s^1/3 - 8  =  0

Ich habe keinen Plan !  Komme nicht zum Ergebnis  . Bitte um Hilfe ! Danke....

       

Answer 1

Da machst du am besten eine Substitution  z = s ^1/3

Dann hast du   z^2 - 2z - 8 = 0

also mit pq-Formel oder quadratische Ergänzung oder Mitternachtsformel

ausrechnen  z = 4 oder z=-2

Jetzt die Substitution rückgängig machen

4 = s ^1/3      oder  -2 = s ^1/3

4^3 = s            oder  nix, denn  s ^1/3  kann nicht negativ sein.

64 = s

Comments

s = -8 ist aber auch eine Lösung.

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negative Zahl hoch 1/3 ?

sagt mein TR "Error".

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Trotzdem gilt (-2)^3 = -8.

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Da spricht nix gegen . Wohl aber gegen (-8) ^1/3

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Kommt auf die Konvention an. Oft wird in der Schule bspw. verwendet, dass

\( \sqrt[n]{-a} = - \sqrt[n]a \) für \(n\) ungerade und \(a >0 \).