Quotientenregel Ableitungsregel?

Question

Hallo ;D

Ich habe die Quotientenregel als Thema gehabt heute.

ALSO... Wir mussten eine Funktion als Beispiel ableiten...

aber ich verstehe die Vorgängen gar nicht KÖNNTE MIR EINER DESWEGEN HELFEN :D

DANKE! :D

Answer 1

Die Quotientenregel ist die folgende: $$\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)'=\frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g^2(x)}$$ Zum Beispiel $$\left( \frac{3x}{e^x} \right)'=\frac{(3x)' \cdot e^x- 3x \cdot (e^x)'}{(e^x)^2}=\frac{3 e^x-3x e^x}{e^{2x}}=\frac{e^x\left( 3 -3x  \right)}{e^x e^x}=\frac{3 -3x }{e^x}$$

Comments

wie würde das bei der 2.Ableitung aussehen? :D

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$$\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)'=\frac{f'(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g'(x)}{g^2(x)} \\ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)''=\left( \frac{f'(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g'(x)}{g^2(x)} \right)'=\frac{\left( f'(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g'(x) \right)' \cdot g^2(x)-\left( f'(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g'(x) \right) \left( g^2(x) \right)'}{g^4(x)}$$

Kannst du weiter machen? Oder soll ich es weiter erklären?