L*Hospital gilt für Quotienten, nicht für Differenzen von Quotienten!
Du kannst nicht beide Brüche separat hospitalisieren und dann beide Ergebnisse irgendwie verwursten!
Wenn du L'Hosp unbedingt auf den Gesamtterm anwenden willst, musst du aus
\( \dfrac{\cosh(x)}{\sinh(x)}-\dfrac1x\) durch Gleichnamigmachen zu
\(\dfrac{x \cosh(x)}{x \sinh(x)}-\dfrac{sinh(x)}{x sinh(x)}\) den Quotienten
\(\dfrac{x \cosh(x)-\sinh(x)}{x \sinh(x)}\) erzeugen. Jetzt kannst du ja mal versuchen, Zähler und Nenner separat abzuleiten.
(Schön geht anders.)