Zu iii) Wie geht es hier? Bevor ich die Regel anwende, muss ich ja beispielsweise 0/0 haben, oder?
oder unendlich / unendlich
hier hast du den Fall unendlich - unendlich. Also besser erst mal umformen
(alles auf einen Bruchstrich)
(ln(x)*sin(x) + 1 ) / sin(x)
Dann hast du bei ln(x)*sin(x) den Grenzwerttyp - unendlich * 0
und machst daraus sin(x) / (1/ln(x) ) Das wäre wieder 0 / 0
also mit Hosp. cos(x) / x Das hätte den Grenzwert +unendlich,
also (ln(x)*sin(x) + 1 ) / sin(x) auch +unendlich
zu (iv) Das ist der Typ 0^0 .
Das geht auch mit Hosp., wenn man etwas umformt:
e tan(x)*ln(sin(x)) und im Exponenten ist das der Typ 0* (- unendlich)
aus dem machst du ln(sin(x) / ( 1/tan(x) ) dann ist es
wieder (- unendlich) / unendlich also mit Hosp:
(1/ tan(x)) / ( -1 / sin^2(x) ) = -sin(x) * cos(x) also Grenzwert 0.
Also hat der Exponent von e tan(x)*ln(sin(x)) den Grenzwert 0, das Ganze
also den Grenzwert 1.
Sowas kann man mit einem Funktionsplotter ganz gut überprüfen,
etwa ~plot~sin(x)^{tan(x)} ~plot~