Welche Antworten sind richtig? Kurvendiskussion

Question

Die Funktion

F( x1 , x2 )=67· x1 +61· x2

besitzt unter der Nebenbedingung

9· x1^2 +25· x2^2 =225

zwei lokale Extremstellen. Bezeichne ( a1 , a2 ) jene Extremstelle, in der F den größeren Wert annimmt, und ( b1 , b2 ) jene Extremstelle, in der F den kleineren Wert annimmt. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

a. Der Lagrange-Multiplikator beträgt |0.43|. b. Keine der anderen Antwortmöglichkeiten trifft zu.
c. Es gilt | a1 |=6.58. d. Es gilt F( b1 , b2 )=381.73. e. Es gilt | a2 |=2.16.

Answer 1

ich würde hier auf b) kommen. Eventuell habe ich mich aber auch vertippt.

Aufstellen der Gleichungssysteme:

9x^2 + 25y^2 = 225

67 + 18x*z = 0

61 + 50y*z = 0

Dabei ist die erste Zeile die Nebenbedingung, die zweite Zeile je Haupt- und Nebenbedingung nach x abgeleitet und die Nebenbedingung mit z (meist λ, aber so einfacher zu schreiben^^) multipliziert. Letztere Zeile nach y abgeleitet...

https://www.wolframalpha.com/input/?i=9y^2%2B25y^2+%3D+225%2C+67%2B18x*z+%3D+0%2C+61%2B50*y*z+%3D+0

Grüße

Comments

Warum hast du 9y^2 geschrieben, solltest du nicht mit 9x^2 ausrechnen lassen ?

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Da habe ich mich beim Link in der Tat vertippt ;).

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Ah so ok  dann x gleich a , y gleich b und z gleich der Lagrange- Multiplikator oder?

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Hmm? Wenn Du die Extremstellen zu beschreiben versuchst, dann ist x_(1) = a_(1) und y_(1) = a_(2), sowie x_(2) = b_(1) und y_(2) = b_(2) mit x_(1) > x_(2) (dann ist in unserem Fall F_(1) > F_(2))

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Hm ok dann a1 und b1 mit minus Wert , a2 und b2 mit plus Wert

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Aha. Genau dann wird nämlich F_(1) größer sein als F_(2)?

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Nein ich hab falsch geschrieben, muss umkehren. a1 und a2 sind mit plus wert

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Genau   ;)    .