Stammfunktion eines Produkt

Question

ich muss die Stammfunktion von dieser Funktionn f(x) = ( x^2 - 2x ) * e^{0,5x} bilden.

Ich wähle u' = e^{0,5x} ; v = ( x^2 - 2x)

ist es soweit richtig?

dankeschoen im voraus.

Comments

Kleiner Tipp: Bei partieller Integration hast du nicht übermäßig viele Möglichkeiten u' und v zu wählen. Wenn du einfach weiter rechnen würdest siehst du ob es zielführend ist oder nicht.

---

ja , aber irgendwie bekomme ich es nicht raus 

---

Liegt vielleicht daran, dass du 2 mal partiell integrieren musst ;). Deine Wahl war schon richtig.

---

genau : 

0,5 * e^0,5x - integral 0,5 * e^0,5x * 2x-2 dx

dann muss ich es nochmal interegrieren. und zwar wähle ich u' = e^0,5x und v = 2x-2

---

ah ne, stammfunktion von e^0,5x ist F(x) e^0,5x^2 

Answer 1

Ich schreib dir mal eine vernünftige Antwort, da du dich entweder verschreibst oder aber nicht richtig gerechnet hast.

$$ \int (x^2-2x)e^{0,5x}dx = [(x^2-2x)\cdot 2e^{0,5x}] - \int(2x-2)\cdot2 e^{0,5x}dx $$

$$ = [(x^2-2x)\cdot2e^{0,5x}] - \left([(2x-2)\cdot 4e^{0,5}x] - \int 8e^{0,5x}dx \right)$$

Ab hier kommst du bestimmt selbst weiter.

Gruß

Comments

warum kommt da 4e^0,5x und nicht nur e^0,5x ? 

---

Weil in dem zweiten Integral \( u' = 2e^{0,5x} \) gewählt wurde.

---

können Sie bitte das Ergbnis aufschreiben ? denn es ist ein ziemlich langer term, den man zsm fassen muss. ich bin gerade verwirrt.

---

Stammfunktion:

$$ F(x) = (2x^2-12x+24)e^{0,5x} + c $$

---

stammfunktion habe ich jetzt raus : 

8*e^0,5x ( x^2 - 3 )

---

toll ich habe es komplett falsch zsm gefasst. 

---

Passiert...achte auf Vorzeichen. Wenn man sich über das Ergebnis unsicher ist, einfach mal Probe machen.