Ableitungen und Kurvendiskussion zu f(x)= -2*e^0,5x

Question

Hallo :)

Kann mir jemand helfen zu der Funktion f(x)= -2·e^0,5x  die ersten drei Ableitungen zu finden und mir sagen wie die Kurvendiskussion (inkl. Extrema, Wendestelle, Nullstelle) aussieht?

Ich sitz schon lange an der Aufgabe, aber komme auf kein Ergebnis...

Wäre echt toll, wenn mir jemand helfen könnte

Liebe Grüße :)

Answer 1

f'(x) = -1e^{0,5x}

f''(x) = -0,5 *e^{0,5x}

f'''(x) = -0,25 e^{0,5x}

Wenn du e^{ax} hast ,so ist die Ableitung generell a*e^{ax}

Was genau musst du denn zur Kurvendiskussion noch wissen? Was kannst du nicht?

Comments

! :)

Also die Nullstellen hab ich raus also bzw. die gibt es ja gar nicht, aber wie berechnet man Extrema und Wendestelle?

Answer 2

keine Nullstelle

f' ( x ) = - e^0,5x
Die 1.Ableitung wird auch nie 0.
Kein Extrempunkt.
Die erste Ableitung ist stets negativ.
Also monoton fallend.

f'' ( x )  = -0.5 *e^0,5x
Die 2.Ableitung wird auch nie 0.
Keine Wendestelle.
Die zweite Ableitung ist stets negativ.
Also stets Rechtskrümmung.