Was kommt beim Summenzeichen in die "Mitte"?

Question

Liebe Leute,
Ich muss die Summe aller Zahlen an= 2^n-1 (das habe ich mir auf jeden Fall gedacht) vom ersten Glied a1 (Wert=1) bis zum letzten Glied a36 (Wet= 71) mithilfe des Summenzeichen ∑ berechnen. Das heisst also die Summe aller ungeraden Zahlen von 1 -71 berechnen.  Die Lösung sei s36= 1296.
So wie ich mir überlegt habe, muss oben am Summenzeichen 36 stehen und unten k=1, in der Mitte bin ich unsicher, doch ich hätte gedacht: 2^k -1 . Dies ergibt jedoch ein völlig anderes Resultat..

Dazu wollte ich fragen, ob es eine arithmetische oder eine geometrische Folge oder Reihe ist.

.!

Comments

Müsste es nicht 2n-1 heißen, wenn du die ungeraden Zahlen summieren willst? Was macht der Exponent da?

Answer 1

Irgendwann (vielleicht Klasse 6 oder auch früher) bekommt man gezeigt oder soll herausfinden oder wie auch immer, dass die Summe der ersten \(n\) ungeraden Zahlen gleich der \(n\)-ten Quadratzahl ist. In Erinnerung daran würde ich
$$ \sum _{k=1}^{36}{\left(2k-1\right)} = 36^2 = \left(40-4\right)^2 = 40^2-2\cdot 40\cdot 4+4^2 = 1296$$ vorschlagen. Ist natürlich nur eine Möglichkeit.

Comments

Dann stimmte wohl meine Gleichung nicht.. :)