Schritt 1: Reduzieren der Basis
\( 22222 \equiv 4 \mod 7 \) und \( 55555 \equiv 3 \mod 7 \)
Schritt 2: Verwenden des kleinen Satz von Fermat:
55555=9259 *6+1 und 22222= 3703*6 +4
Damit ist \( 22222^{55555} +55555^{22222} \equiv (4^6)^{9259} \cdot 4 + (3^6)^{3703}\cdot 3^4 \equiv 4+4 \equiv 1 \mod 7 \)