Aufgabe: Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl a mit 365 ≡ a mod 5.
Problem/Ansatz:
Hallo ihr Lieben. Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Ich verstehe, dass Modulo 5 nichts anderes wie dividieren mit Rest bedeutet und verstehe demnach auch, dass nach der kleinsten Zahl gesucht wird, die wie die 365 auch, einen Rest voll null aufzeigt (da 365 mod 5 = Rest 0). Für mich wäre es jetzt eine logische Schlussfolgerung, dass entweder die null oder die 5 gemeint sein muss.
Trotzdem, benötige ich die passende Rechnung dazu. Auf die komme ich einfach nicht.
Vielleicht kennt sich ja jemand aus und kann mir weiterhelfen. LG
Als zusätzliche Information, möchte ich noch den uns gegebene Tipp mitgeben:
Es sei \( m \in \mathbb{N}, m>0 \). Wir erinnern an Definition 22 aus den Vorlesungsnotizen: Für \( a, b \in \mathbb{Z} \) gilt \( a \equiv b \bmod m \), genau dann, wenn \( m \mid(a-b) \) gilt. Es sei nun \( a=q_{1} \cdot m+r_{1} \) mit \( 0 \leq r_{1}<m \) und \( b=q_{2} \cdot m+r_{2} \) mit \( 0 \leq r_{2}<m \).
(b) Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl \( a \) mit \( 365 \equiv a \bmod 5 \).
