Kleinster Exponent e(a), sodass a^ (e(a)) kongruent zu 1 mod 7 ist.

Question

Ich habe folgende Aufgabe, habe mir bereits eine Tabelle erstellt und erhalte:

1  niedrigster Exponent:            1

2  niedrigster Exponent:            3

3  niedrigster Exponent:           6

4  niedrigster Exponent:           3

5  niedrigster Exponent:           6

6  niedrigster Exponent:           2

Ich sehe aber kein Muster dahinter. Habe das selbe bereits für p= 11 gemacht und auch dort sehe ich kein Muster.

Erkennt dort jemand ein Muster?

Kleinster Exponent e(a), sodass a^ (e(a)) kongruent zu 1 mod 7 ist.

Comments

Hallo Marvin,

ich kann dir da mathematisch nicht helfen. Habe dennoch aus a^{e(a)} in der Überschrift a^ (e(a)) gemacht. Klammern, die im Exponenten sein sollen, werden leider automatisch falsch umgewandelt. 

Answer 1

Möglicherweise hat es was damit zu tun, dass (außer bei p=2, da ist es eh einfach) immer

p-1 eine gerade Zahl ist.  Wenn also a^p-1 ≡ 1 (mod p) ist, dann ist

a^(p-1)/2 ≡ 1 (mod p)  oder  a^(p-1)/2 ≡ -1 (mod p)

also kommt für den kleinsten Exponent  mit    a^e(a) ≡ 1 (mod p)

jedenfalls 1 , 2,   (p-1)/2 und p-1 in Frage.

Zumindest aber zwischen   (p-1)/2 und p-1  nichts anderes mehr .