Wieso ergibt diese Gleichung 3.77? 25000 * 0.8^x = 10000 * 1.02^x

Question

Bei der Aufgabe geht es um einen Jungen, der 10000 Euro mit einem Zinssatz von 2% anlegt und einen Vater, der ein Fahrrad degressiv mit 20% abschreibt. Wann erreichen Fahrrad und Kontostand des Sohnes den gleichen Wert.

Die Gleichung aufzustellen war kein Problem:

25000 * 0.8^x = 10000 * 1.02^x

In der Lösung steht 3.77 als X-Wert.

Wie kommt man auf dieses Ergebnis??? bzw. Wie rechnet man die Gleichung oben aus.

Comments

Das Fahrrad kostet 25'000 Euro?

Answer 1

Abgesehen vom zu hohen Fahrradpreis:

* dividiere beide Seiten der Gleichung durch 25000

* dividiere beide Seiten der Gleichung durch 1.02^x

* du erhältst 0.4 = 0.78431372549^x

* logarithmiere beide Seiten der Gleichung zur Basis 0.78431372549

* du erhältst 3.77158 = x

Answer 2

25000·0.8^x = 10000·1.02^x

25000 / 10000 = 1.02^x / 0.8^x

2.5 = (1.02 / 0.8)^x

2.5 = 1.275^x

x = ln(2.5) / ln(1.275) = 3.772

Eigentlich wird nie der Gleiche Wert erreicht, da Zinsen und Abschreibungen nicht stetig in unendlich kleinen Zeiträumen berechnet werden.