Wurzelziehen von komplexen Zahlen: z = √(1-i3) und z= √(-4+i3)

Question

da hab ich doch 2 Beispiele wo ich mich nicht wirklich auskenne.

Bitte um Hilfe

z = √(1-i3)

z= √(-4+i3)

aber bitte um Schritt für Schritt Anleitung bis zum Ergebnis weil sonst kann ich es wieder nicht nachvollziehen.

Danke Danke Danke

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Warum schreibst du bei den Tags Division?

Answer 1

Lies zu Wurzeln aus komplexen Zahlen diesen Artikel ganz genau durch

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_komplexen_Zahlen

Dann weisst du, dass du die Lösungen von

z^2 = (1-i3)

und

z^2= (-4+i3)

suchst.

Nun musst du noch verraten, ob in deiner Frage i mal 3 oder i hoch 3 gemeint ist.

Am besten wäre es, wenn du Polarkoordinaten kennst. Dann kannst du genau wie im Link vorgehen.

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Entschuldigung natürlich in beiden Beispielen i * 3

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Also ich habe hier 2 Lösungen und kenn mich nicht wirklich aus:

Lösung 1:

z = √ ( 1 - i * 3)

Länge : √(1 ² + 3² ) = √10 = 3,1622

Winkel : arctan (3/1)

1.Lösung:  √((√)10) = 1,7782

1/2 von arctan 3/1 = 35,78°

z1 = Re √√10 * cos (1/2 arctan 3/1) + √√10 * sin (1/2 arctan 3/1) =

1,44 + 1,03 =2,48

z2 = Re √√10 * cos (180° + 1/2 arctan 3/1) + √√10 * sin ( 180° + 1/2 arctan 3/1) =

z2 = -1,44 - 1,039 = -2,48

2.Lösung

z = √ ( 1 - i3 )

ΙzΙ =√(1 ² + 3² ) = √10 = 3,1622

φ = 360 - arctan (3/1)  288,44°

√(3,16 e ^{( j * 288,44 * n * 360)} /2    

1,78 * e ^{j * 144,22 + n *180}

z1 = 1,78 * e ^{j * 144,22 + 0} = 1,78 * e ^{j 144,22}

z2 = 1,78 * e ^{j * 144,22 +180}  = 1,78 * e ^{j 344,22}

z3 = 1,78 * e ^{j * 144,22 + 360}  = 1,78 * e ^{j 144,22}

Was stimmt jetzt und vor allem die Lösungen sind doch nicht identisch ??????

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Warum sollen die Resultate deiner beiden Rechenwege nicht identisch sein?

Polarkoordinaten kann man in kartesische Koordinaten umrechnen. https://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten#Umrechnung_zwischen_Polarkoordinaten_und_kartesischen_Koordinaten

Übrigens bei deiner sog. 2. Lösung gilt z1 = z3. Du hast da auch nur 2 Lösungen der gegebenen Gleichung.

EDIT: Bei deinem ersten Lösungweg unterschlägst du das i. Du musst eine Summe aus Real- und Imaginärteil rausbekommen.

Lösung 1:

z = √ ( 1 - i * 3)

Länge : √(1 ² + 3² ) = √10 = 3,1622

Winkel : arctan (3/1)

1.Lösung:  √((√)10) = 1,7782

1/2 von arctan 3/1 = 35,78°

z1 =  √√10 * cos (1/2 arctan 3/1) + √√10 * sin (1/2 arctan 3/1) i=

1,44 + 1,03 i 

z2 = Re √√10 * cos (180° + 1/2 arctan 3/1) + √√10 * sin ( 180° + 1/2 arctan 3/1) i 

z2 = -1,44 - 1,039 i

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In welchem Zusammenhang bist du denn auf diese Aufgabe gestossen?

Habt ihr kein Skript / keine Unterlagen zu komplexen Zahlen?