Divisionsaufgabe im Bereich Wurzelziehen √(196 u^8 w )/ √(98 u^5 )

Question

ist die folgende Aufgabe richtig gerechnet?

√(196u⁸w )/ √(98u⁵   ) = 14u⁴ √w / 7*√2*u²  √u

Vielen Dank                             

EDIT: Klammer ) ergänzt. Es fehlen weitere Klammern im Resultat. Vgl. Diskussion. 

Comments

In deiner Aufgabenstellung fehlt eine Klammer.

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Du kannst die Aufgaben auch mit Wolframalpha prüfen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=√(196u%5E8w)%2F√(98u%5E5)

Achtung: Schau hier bei den alternativen Darstellungen.

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bei wolframalpha bekomme ich das Ergebnis √2 * √(u⁸   w) / √(u⁵   ). Das deckt sich aber meiner Meinung nach nicht mit dem Ergebnis von grosserloewe.

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Doch die Ergebnisse sind identisch. Wie du unten schon festgestellt hast, darf das u^8 und das u^5 miteinander verrechnet werden.

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Jaaa, Koffi, das weiß ich jetzt dank Deines Hinweises auf die Potenzgesetze. Immerhin mal ein Erfolgserlebnis.

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Achtung: Schau hier bei den alternativen Darstellungen.

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Meinst du das hier, wo angenommen wird, dass u und w positiv sind?

Oder: Möchtest du, dass man die Klammern noch variiert bei deiner Eingabe?

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Letzteres meine ich. Wobei es mir auch immer schleierhaft ist warum Wolfram das nicht alles unter eine Wurzel schreibt. Ich hätte es als

√(2*u^{3}*w)

geschrieben.

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Korrekt wäre eigentlich:

√(2*u³*w)   mit   u ≠ 0,

denn der letzte Term ist für u = 0 noch erklärt, der erste aber nicht.

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Wolfram hat geschrieben "Assuming u and w are positiv."

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Sie dürfen auch beide negativ sein...

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...und w darf auch Null sein.

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Ich habe nur geschrieben was Wolfram geschrieben hat und nicht kommentiert.

Sehr oft sind die Musterlösungen die Wolfram generiert eben leider nicht musterhaft.

Das wird man merken wenn man oft damit arbeitet. Trotzdem kann man als Schüler und Student seine Aufgaben sehr gut mit den Lösungen von Wolfram vergleichen. Wenn man sein Gehirn nicht ganz ausschaltet und kritisch prüft ist das sicher ok.

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Ja, ich weiß... :-)            

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Auch ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen werden in ℝ in der Regel nicht definiert.

Bei geraden Wurzeln ist ein Umweg über ℂ nötig. Und dort ist die Wurzel nicht eindeutig und darum die Schreibweise mit dem Wurzelzeichen verpönt.

Daher: u positiv gemäss Fragestellung (reell interpretiert) .

"Alternate forms assuming u and w are positive". Heisst ja nur "Alternative Schreibweisen unter der Annahme, dass u und w positiv sind.

Eine alternative Schreibweise für w=0 , die nicht einfach 0 ist und zudem u>0 folgt in der folgenden Zeile als "real root".

Wobei ich nicht behaupte, dass Wolframalpha keine Fehler macht. Es macht bestimmt weniger Rechenfehler als ich.

Answer 1

Comments

Hallo Großer Löwe,

warum kannst Du denn die u⁸    und die u⁵     voneinander subtrahieren?

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Da kommt folgendes potenzgesetz zu Einsatz.

a^m/a^n=a^{m-n}

Die potenzgesetze solltest du dir vielleicht nochmal extra irgendwo aufschreiben.

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Hallo Koffi,

aha, vielen Dank, um die Potenzgesetze werde ich mich gleich mal kümmern.

Noch ein Beispiel zur Rückversicherung:

u²⁵  / u²³  = u²

Stimmt das?

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Ja genau, das stimmt.

Answer 2

√(196u⁸w )/ √(98u⁵   ) = 14u⁴ √w / 7*√2*u²  √u

Soweit ist alles richtig. Jetzt kommt das Kürzen als nächster und letzter Schritt.

Comments

Hallo Roland,

kann es sein, dass ich einen Schreibfehler gemacht habe, den Du versehentlich übernommen hast? Ich habe im Ergebnis statt des (hoffentlich) eigentlich richtigen 14u³

14u⁴  geschrieben.

Die Aufgabe und das Ergebnis lauten dann hoffentlich

√(196u⁸   w) / √(98u⁵  ) = 14u³  √w / 7 * √2

Oder?

Vielen Dank

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Ich verbessere mal: √(196u⁸   w) / √(98u⁵  ) = 14u⁴  √w / (7 * √(2u)·u²) und nach dem Kürzen 2u²√w/√(2u).

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Danke, das habe ich soweit grundsätzlich verstanden. Was mich aber schon irritiert, ist die 14u⁴ . Müsste es nicht 14u³  lauten, wenn die Potenzregel gilt a^d / a^e = a^{d - e} ?

Vielen Dank

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√u⁸=u⁴. DieWurzel heißt: Potenzieren mit 1/2. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. 1/2·8=4.