f ' (x) = e-x (2-e-x) + e-x * (-e-x)
dann geht es weiter durch ausklammern von e^{-x}
f ´( x ) = e^{-x} * ( 2 - e^{-x} - e^{-x} )
f ´( x ) = e^{-x} * ( 2 - 2 * e^{-x} )
f ´( x ) = 2 * e^{-x} * ( 1 - e^{-x} )
2 * e^{-x} * ( 1 - e^{-x} ) = 0
Der erste Faktor e^{-x} ist stets positiv. Also
1 - e^{-x} = 0
e^{-x} = 1 | ln ( )
-x = ln ( 1 ) = 0
x = 0
Da es keine weitere Stelle mit waagerechter Tangente gibt
gilt : kein Extremum für x > 0.