0 Daumen
550 Aufrufe



gegeben ist die Fubktion f(X) = -e^{-x} (2-e^{-x} )

ICh habe die erste Ableitung gebildet

f ' (x) = e^{-x} (2-e^{-x}) + e^{-x} * (-e^{-x})

und hier habe ich schon Probleme mit dem vereinfachen...
ist es so richtig:

f ' (x) = e^{-x} (2-e^{-x}) - e^{-2x} ??

Würde mich über einen Lösungsweg freuen .

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

das ist schon richtig zusammengefasst hier würde sich aber eher ausklammern anbieten um die Frage zu beantworten.

$$ f'(x) = e^{-x}(2-e^{-x}-e^{-x}) = e^{-x}(2-2e^{-x})= 2e^{-x}(1-e^{-x}) $$

Gruß

Avatar von 23 k
0 Daumen

f ' (x) = e-x (2-e-x) + e-x * (-e-x)

und hier habe ich schon Probleme mit dem vereinfachen...
ist es so richtig:

f ' (x) = e-x (2-e-x) - e-2x   

         = 2*e^{-x} - e-2x   - e-2x  

      = 2*e^{-x} - 2e-2x  

    =  2*e^{-x}  * (1 - e-x  )

und für x>0 ist das alles positiv.

Avatar von 289 k 🚀

Danke, und wie genau habe ich jetzt bewiesen dass es für x > 0 keine Extrempunkte gibt? Dadurch dass die e-Funktion nie Null wird?? LG

ne, wenn es ein Extremum gäbe, müsste dort die Abl. gleich Null sein.

Für x>0 ist aber bei der Abl. alles positiv.

0 Daumen

f ' (x) = e-x (2-e-x) + e-x * (-e-x)

dann geht es weiter durch ausklammern von e^{-x}
f ´( x ) = e^{-x} * ( 2 - e^{-x} - e^{-x} )
f ´( x ) = e^{-x} * ( 2 - 2 * e^{-x}  )
f ´( x ) = 2 * e^{-x} * ( 1 - e^{-x}  )

2 * e^{-x} * ( 1 - e^{-x} ) = 0
Der erste Faktor e^{-x} ist stets positiv. Also
1 - e^{-x} = 0
e^{-x} = 1  | ln ( )
-x = ln ( 1 ) = 0
x = 0

Da es keine weitere Stelle mit waagerechter Tangente gibt
gilt : kein Extremum für x > 0.

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community