In einer Ballsportart führt ein Angriff mit einer Wahrscheinlichkeit p zum Tor. Wie groß ist W?

Question

In einer Ballsportart führt ein Angriff mit einer Wahrschinlichkeit p zum Tor. Im Misserfolg bekommt der Gegner den Ball, der mit der selben Wahrscheinlichkeit ein Tor schießen kann.Mit welcher Wahrscheinlichkeit W wird eine Mannschaft, die den Ball besitzt das nächste Tor schießen?

Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter.

meiner Ansicht nach müsste die gesuchte Wahrscheinlicheit W sein dies ist ja aber wohl kaum möglich. Über Hilfe wäre ich dankbar.

Answer 1

Ich stelle die Wahrscheinlichkeiten auf.

a = p + (1 - p) * b

b = (1 - p) * a

Ich löse das LGS

a = 1/(2 - p) ∧ b = (p - 1)/(p - 2)

Die Wahrscheinlichkeit dass die im Ball befindliche Mannschaft das nächste Tor schießt ist.

Für p = 0 kann das aber eigentlich nicht stimmen. Für p = 0 musste die Wahrscheinlichkeit 0 sein. Aber sonst klingt die Lösung plausibel.

Comments

Welche ist denn die im Ball befindliche Mannschaft? Und wie lautet die Lösung?

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a = 1/(2 - p) ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für die im Ball befindliche Mannschaft.

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Im Ball\(\)?