Aufgabe:
In einem Fussballspiel wird ein Elfmeter gegeben. In der folgenden Tabelle bezeichnet \( P_{S} \) die Wahrscheinlichkeit, mit der der designierte Spieler den Ball in die angegebene Richtung schießt und \( P_{T} \) die Wahrscheinlichkeit, dass der Torwart den in die angegebene Richtung geschossenen Ball abwehrt. Der Spieler schießt nie an dem Tor vorbei. Der Spieler und der Torwart kennen die Wahrscheinlichkeiten des Gegenspielers nicht.
| Richtung | \( P_{S} \) (Richtung) | \( P_{T}( \) (Wehrt ab) |
| Rechts | \( 0.4 \) | \( 0.5 \) |
| Mittig | \( 0.25 \) | \( 0.2 \) |
| Links | \( 0.35 \) | \( 0.2 \) |
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ball im Tor landet?
b) Nehmen Sie nun an, dass der Ball im Tor gelandet ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler mittig geschossen hat?
Ansatz/Problem:
a) ist 0,68
Bei b) muss ich nun folgendes berechnen:
P(Schuss mittig I Tor=0,68)
Ich habe also eine bedingte Wahrscheinlichkeit und dazu folgende Formel notiert:
P(AIB) = P(A∩B) / P(B)
P(B) ist 0,68
Um P(A∩B) zu ermitteln benötige ich ja P(AIB). Habe ich einen komplett falschen Ansatz? Ich hatte auch schon überlegt es mit dem Satz von Bayes zu versuchen aber bin auch nicht wirklich weiter gekommen.
