Die sensible Fußballmannschaft 1. FC Bosserode muss in 4 von 10 Fällen zuerst ein Gegentor hinnehmen. Tritt dieser Fall ein, wird das Spiel mit 80% Wahrscheinlichkeit verloren.
P(B kassiert erstes Tor und verliert) = 4/10 * 0.8 = 3.2/10 = 32/100
P(B kassiert erstes Tor und gewinnt) = 4/10 * 0.2 = 0.8/10 = 8/100
Im anderen Fall werden 7 von 10 Spielen gewonnen. Es fällt mindestens ein Tor .
P(B schiesst erstes Tor und gewinnt) = 6/10 * 0.7 = 42/100
Zusammen: P(B gewinnt) = 8/100 + 42/100 = 50/100
a) Max setzt vor dem Spiel 40 Euro darauf, das Bosserode das erste Tor schießt und das Spiel gewinnt. Moritz setzt 50 Euro dagegen. Wer hat die bessere Gewinnerwartung?
Erwarteter Gewinn? Gewinnerwartung ?
Wie ist das Spiel genau gemeint? Was bezahlt wer und was kann in welchem Fall eingenommen werden?
Wenn B nicht (das erste Tor schiesst und gewinnt) bezahlt Max 40 Euro? P davon ist 1 - 42/100 = 58/100
Wenn B (das erste Tor schiesst und gewinnt) bezahlt Moritz 50 Euro? P davon ist 42/100
Nun diese Wahrscheinlichkeiten mit den Summen multiplizieren, die die Personen gewinnen / verlieren. Das gibt einen Erwartungswert.
b) Max setzt vor dem Spiel 10 Euro darauf, das Bosserode weder das erste Tor schießt noch gewinnt. Moritz setzt 30 Euro dagegen. Wer hat die bessere Gewinnerwartung?
analog zu a) . Wahrscheinlichkeiten sind oben. Du musst noch die Einnahmen und Ausgaben der beiden Personen genau anschauen.
