Question

Aufgabe: Mit welcher Wahrscheinlichkeit verwandelt er beide Elfmeter?

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Thomas ist der Elfmeterschütze seiner Mannschaft. Zu Spielbeginn beträgt seine Treffsicherheit bei einem Elfmeter \( 95 \% . \) Da er leider konditionelle Probleme hat, sinkt seine Treffsicherheit bis zur \( 90 . \) Minute linear auf \( 65 \% \). Thomas tritt nach der 10 . und \( 70 . \) Spielminute zum Elfmeter an.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verwandelt er beide Elfmeter?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verwandelt er nur einen Elfmeter?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verschießt er beide Elfmeter?
d) In der letzten Spielminute bekommt seine Mannschaft einen dritten Elfmeter zugesprochen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit verwandelt Thomas alle drei Elfmeter?

Answer 1

Berechne zunächst die Trefferwahrscheinlichkeit nach 10 min und nach 70 min (beachte "lineare Abnahme")!

Verwende die beiden Trefferwahrscheinlichkeiten anschließend in einem Baumdiagramm.

Answer 2

p(x) = 0.95 - 0.3/90·x

a)

p(10) * p(70) = 473/720 = 0.6569 = 65.69%

Answer 3

Leistungskurve:

y= m*x+b

m= (95-65)/(0-90)= 30/-90= -1/3

95= -1/3*0+b

b= 95

y= -1/3*x+95

f(10)= 91,67%

f(70) = 71,67%

f(90)= 65%

a) 0,91,67*0,71,67

b) 0,9167*(1-0,9167)+(1-0,9167)*0,7167+ 0,9167*(1-0,7167)

c) (1-0,9167)*(1-0,7167)

d) 0,9167*0,7167*0,65