Mit welcher Wahrscheinlichkeit verwandelt er keinen, einen, zwei oder alle drei Freiwürfe?

Question

Aufgabe:

Bei einem Basketballspieler sinkt die Treffsicherheit bei einem Freiwurf während des 40-minütigen Spiels linear von anfänglich 70 % bis auf 50 %. Er bekommt nach der 8., 22. und 38. Spielminute je einen Freiwurf zugesprochen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit verwandelt er keinen, einen, zwei oder alle drei Freiwürfe?

Answer 1

Stelle zunächst mit den gegebenen Informationen eine lineare Funktionsgleichung auf, d.h.:

f(t)=m·t+b (t: Spielminute; f(t): Treffsicherheit für die jeweilige Spielminute).

Bei einem Basketballspieler sinkt die Treffsicherheit bei einem Freiwurf während des 40-minütigen Spiels linear von anfänglich 70 % bis auf 50 %

P₁(0/70); P₂(40/50). Mit diesen Punkten kannst du dann die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b bestimmen.

Wenn du die Funktionsgleichung aufgestellt hast, berechnest du f(8), f(22), f(38) und kriegst die Treffsicherheit bzw. die Wahrscheinlichkeit in der 8., 22. und 38. Minute einen Freiwurf zu verwandeln.

Diese Wahrscheinlichkeiten kannst du dann verwenden, um die WK dafür zu berechnen, dass er keinen, einen, zwei oder alle Freiwürfe verwandelt.

Answer 2

y= m*x+b

f(0) = 70

f(40)= 50

m= (50-70)/(40-0)= -20/40 = -1/2

50= -0,5*40+b

b= 70

y= -0,5x+70

f(8) = 66

f(22) = 59

f(38) = 51

P(X=0) = 0,34*0,41*0,49

P(X=1)= 0,66*0,41*0,49+ 0,34*0,59*0,49+ 0,34*0,41*0,51

P(X=2) = 0,66*0,59*0,49+ 0,34*0,59*0,51+0,66*0,41*0,51

P(X=3) =0,66*0,59*0,51