Wie viele Geräte für Gewinn?

Question

Wie berechne ich, wie viele Geräte man verkaufen muss, um einen Gewinn zu erzielen?

Die Kostenfunktion lautet :

K(x) = 0,01x³ - 1,8x² + 165x

wobei x die tägliche Stückzahl ist.

Maximalkapazität = 160 Geräte pro Tag

Preis = 120 Euro pro Gerät

Die Gewinnfunktion lautet :

G(x) = 120*x - (0,01x³ - 1,8x² + 165x)

Wie genau komme ich nun auf das Ergebnis?

Answer 1

Gewinn ist vorhanden, wenn G(x) > 0
Also vielleicht erst mal ausrechnen wann G(x) = 0 ist.
also -0,01x^3 + 1,8x^2 -45x = 0
erst mal x ausklammern
x=0 oder -0,01x^2 + 1,8x - 45=0
die quadr. Gleichung hat die Lösungen 30  und 150

Also schneidet der Graph die x-Achse bei 0 und bei 30 und bei 150
aber z.B. g(1) = -43,21 < 0 also kein Gewinn bei x=1
damit auch kein Gewinn von 0 bis 30
aber bei 31 ist g(31) =36,89 also hier Gewinn bis x=150
bei   x=151 ist g(151) = -182 also wieder kein Gewinn

Damit ist Gewinn nur von 30 < x <  150 möglich.