a) Zunächst fertigst du eine Skizze an. Alles was rot ist kennst du bereits. Die Strecke d ist die Höhe des Turms minus die Augenhöhe des Beobachters.
Als erstes müssen wir müssen den Winkel \( γ \) berechnen:
\( 180°-β=180°-38,3°=141,7° \)
Nun lässt sich leicht der Winkel \( δ \) berechnen:
\( 180°-α-γ=180°-24,1°-141,7°=14,2° \)
Mit dem Sinussatz können wir nun Die Strecke a berechnen:
$$ \frac { a }{ \sin { \left( \alpha \right) } } =\frac { b }{ \sin { \left( \delta \right) } } $$
Auf beiden Seiten der Gleichung mit \( sin(α) \) multiplizieren:
$$ a=b\cdot \frac { \sin { \left( \alpha \right) } }{ \sin { \left( \delta \right) } } $$
Durch Einsetzen der Werte erhalten wir \( a≈26,35m \).
Zu guter Letzt benutzen wir den Tangens, um d zu berechnen:
$$ \tan { \left( \beta \right) =\frac { Gegenkathete }{ Ankathete } } $$
$$ \tan { \left( \beta \right) =\frac { d }{ a } } $$
Auf beiden Seiten der Gleichung mit \( a \) multiplizieren:
$$ d=a\cdot \tan { \left( \beta \right) } $$
Durch Einsetzen der Werte erhalten wir \( d≈20,81m \).
Nun müssen wir noch die Augenhöhe des Beobachters addieren und schon haben wir die Lösung:
\( 20,81m+1,6m=22,41m \)
b) Hierbei kannst du ja einfach mal schreiben welche Winkel und welche Seite du als bekannt voraussetzt. Ich habe ansonsten keine Ahnung was man hier als als vorausgesetzt angeben soll.
