Trigonometrie Turm Höhenwinkel Entfernung

Question

Eine Joggerin läuft entlang einer waagrechten Strecke gleichmäßig auf einen 61,5m hohen Turm zu. Von einem Punkt A aus sieht sie die Turmspitze unter dem Höhenwinkel von Alpha ist 25,57 Grad

15 Sekunden später befindet sie sich im Punkt B dabei hat sich der Höhenwinkel zur Turmspitze verdoppelt.

1) Fertige eine beschriftete Skizze an

2) Berechne die waagrechte Entfernung vom Punkt A der Läuferin zum fußpunkt F des Turms.

3) Berechne die Geschwindigkeit der Läuferin in km/h

Kann mir jemand sagen ob das richtig ist. Habe leider keine Lösungen.

Skizze siehe Foto

tan α= G/A

G/ tan α= A

61,5/ tan(25,57) = 128,53

Kann mir nicht vorstellen, dass das stimmt weil wieso sollte sonst auch α 2 also 51,14 (25,57*2) gegeben sein.

Kann mir jemand helfen und eventuell auch sagen wie man Aufgabe 3 lösen kann.

 

Answer 1

Eine Joggerin läuft entlang einer waagrechten Strecke gleichmäßig auf einen 61,5m hohen Turm zu. Von einem Punkt A aus sieht sie die Turmspitze unter dem Höhenwinkel von Alpha ist 25,57 Grad
15 Sekunden später befindet sie sich im Punkt B dabei hat sich der Höhenwinkel zur Turmspitze verdoppelt.

2) Berechne die waagrechte Entfernung vom Punkt A der Läuferin zum fußpunkt F des Turms.

tan ( a) = 61.5 / AF
AF = 128.53 m

tan ( 51.14 ) = 61.5 / BF
BF = 49.55 m

3) Berechne die Geschwindigkeit der Läuferin in km/h
128.52 - 49.65 = 78.98 m in 15 sec
5.265 m/s entspricht 5.265 / 1000 * 3600
18.955 km/h

Comments

Ah Dankeschön!! Habe da aber noch eine Frage:

Ich verstehe

3128.52 - 49.65 = 78.98 m in 15 sec

Und diese 78,88/15 sind 5,265m/s aber wie kommt man auf 5.265/ 1000* 3600

Also diese 1000 sind ja die 1km aber was ist 3600? Von wo kommt das?

Lg

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3600 ist der Abstand Erde-Mond.
Kleiner Scherz.

3600 sind die Sekunden die eine Stunde hat.
0.005265 km/sec * 3600 Sekunden
18.955 km pro Stunde

Answer 2

Eine Strecke A zu nennen, wenn schon ein Punkt auf ihr genauso heißt, ist ungeschickt. Aber sonst ist es richtig. Für weitere Rechnungen braucht man die Geschwindigkeit der Läuferin.

Comments

Nein habe sie nicht A genannt einfach A wegen Ankathete zur Beschriftung.

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Für weitere Rechnungen braucht man die Geschwindigkeit der Läuferin.

??

Ich staune immer wieder, was hier so alles für "Antwort-würdig" gehalten wird. Für so etwas wurde doch eigentlich der Kommentar erfunden.

Answer 3

Ich habe mal eine kleine Skizze angefertigt:

Die Strecke x, also die gesamte zu zurücklegende Strecke berechnet sich wie folgt:$$tan(25.57°)=\frac{61.5}{x} \quad |\cdot x \quad |:tan(25.57°)$$$$x=\frac{61.5}{tan(25.57°)}≈ 128.533m$$ Die Entferunung vom Punkt B zum Turm berechnet man analog nur mit anderem Winkel:$$x_{2}=\frac{61.5}{tan(51.14°)}≈ 49.553m$$ Du kennst nun bestimmt die Formel aus der Physik:$$v=\frac{s}{t}$$ Wir haben eine gesamte Strecke von 128.533m und vom Punkt B 49.533m. Wir müssen nun noch wissen, wie lang der Abstand zwischen Punkt AB ist:$$128.533-49.553=79m$$ Wir erinnern uns daran das sie für diese Strecke 15s gebraucht hat und setzen in die Formel ein:$$v=\frac{79m}{15s}≈ 5.27\frac{m}{s}$$ Das entspricht dann ungefähr:$$\frac{79}{15}\cdot 3.6=18.96\frac{km}{h}$$ Grüße

Comments

Wie kommt man den auf das 3*6? Ansonsten sehr gut erklärt Dankeschön!

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Das ist die "Umrechnungskonstante" der  beiden Einheiten:

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Dankeschön! Verstehe alles!

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Schön, dass du alles nachvollziehe kannst!