Gegeben sei die Kurvenschar fa(x)= x4- ax²
b) welche kurve der schar fa hat an der Stelle x =1 die Steigung 3?
f ( x ) = x^4 - a*x^2
f ´( x ) = 4 * x^3 - a*x
f ´( 1 ) = 4 * 1^3 - a*1 = 4 - a = 3
a = 1
c) gibt es eine Schar die genau eine Nullstelle besitzt
besser
gibt es eine Kurve die genau eine Nullstelle besitzt
f ( x ) = x^4 - a*x^2 = 0
x^4 - a*x^2 = 0
x^3 * ( x - a ) = 0
x = 0
und
x - a = 0
Da es nur eine Nullstelle geben soll muß x = 0
auch für x - a = gelten.
0 - a = 0
a = 0
Für a = 0 gibt es nur eine Nullstelle.
d) Für welche Werte von a hat fa keine Wedepunkt
f ( x ) = x^4 - a*x^2
f ´ ( x ) = 4 * x^3 - 2 * a * x
f ´´ ( x ) = 12 * x^2 - 2 * a
Wendepunkt
12 * x^2 - 2 * a = 0
x^2 = 2 * a / 12
x = ±√ ( a / 6 )
Wurzelziehen nur bei positivem Radikanten möglich
Für a < 0 gibt es keinen Wendepunkt.
e) welche kurve der Schar fa hat einen Wendepunkt bei x= 1/3 ?
x= 1/3 = + √ ( a / 6 ) | quadrieren
1 / 9 = a / 6
a = 6 / 9 = 2 / 3
W ( 1 / 3 | 2 / 3 )
Es gibt doch bestimmt eine Möglichkeit wie man als Profi sowas wie
kein Wendepunkt sofort erkennt .
Welche gibt es zu Lösung dieser Aufgabe könnt ihr mir geben was kann man
sofort sehen oder wie kann man es schnell ausrechnen ?
Weiß ich leider nicht.
mfg Georg
