Die Notwendige Bedingung für einen Extremwert ist f'(x)=0. Die hinreichende Bedingung ist f''(xE)≠ 0.Wenn eine ganzrationale Funktion 3. Grades nun genau 2 Extrema haben soll, müssen die Koeffizienten also so gewählt werden, dass f'(x)=0 zwei reelle Lösungen hat und f''(xE)≠0. Dann ergeben sich automatisch je ein Minimum und ein Maximum.
Ein Sattlpunkt liegt dann vor, wenn f'(x)=0 und f''(x)=0
Kein Extrma liegt vor, wenn f'(x)=0 keine Lösung bietet.
Bilde also die Ableitungen der gegebenen Funktion und konstruiere b und c dann so, dass die gewünschte Konstelation erreicht wird.