Warum hat die Funktion f(x) = x^3 + x kein Tief-, Hoch- und Sattelpunkt?

Question

warum hat die Funktion f(x) = x^3 + x keinen Tief-, Hoch- und Sattelpunkt? 

Answer 1

f(x) = x³ + x

f ' (x) = x^2 + 1 

x^2 + 1 ist für alle reellen x grösser oder gleich 1. Daher kann die Ableitung von f(x) nicht 0 werden. Das genügt als Beweis für alle 3 Behauptungen. 

Answer 2

warum hat die Funktion f(x) = x³ + x keinen
Tief-, Hoch- und Sattelpunkt?

f ´( x ) = 3 * x^2 + 1

Die Monotonie ist stets ≥ 1

Tief- und Hochpunkt : Steigung muß  0 sein
Sattelpunkt : Steigung muß auch 0 sein