f(x) = x^2 - 6x + 11 Hoch-, Tief- und Sattelpunkt bestimmen

Question

kann mir bitte jemand sagen, wie ich nach der Ableitung bzw. Nullstellen vorgehen muss.

Bestimmen Sie die Hoch-, Tief- und Sattelpunkte des Graphen von f mithilfe der Ableitung

a) f(x) = x^2 - 6x + 11

f'(x)= 2x - 6

0= 2x - 6

x= 3

Answer 1

Da der Leitkoeffizient positiv ist hast du eine Nach oben geöffnete Parabel, die ja einen Tiefpunkt den Scheitelpunkt hat. Du kannst noch die y-Koordinate berechnen indem du die x-Koordinate in f(x) einsetzt.

f(3) = 3^2 - 6*3 + 11 = 2

Tiefpunkt liegt also bei (3 | 2)

Skizze

~plot~ x^2-6x+11;{3|2};[[0|12|0|9]] ~plot~