Normalenform einer Ebene durch Punkt A und Gerade G(t) bestimmen.

Question

Die Normalenform einer Ebene soll berechnet werden mithilfe:
- Punkt A: [1,5,2]
- G(t): [-1,0,1] + t*[0,-1,-1]

Wir hatten noch nie besprochen wie man eine Ebene mithilfe einer Geraden und einem Punkt bestimmen kann..

Comments

Mir ist bewusst das die Normalenform wie folgt aussehen muss:
n o [x - Q], wobei:
E: Q + r*X1 + s*X2

n bestimmt man ja durch kreuzen von X1 und X2.
Doch in diesem beispiel gibt es ja keine X1 und X2. Die Gerade weisst nur ein X1 auf.

Answer 1

machst du erst mal die Parameterform der Ebene:
Die Idee ist: die Verbindung von dem zusätzlichen Punkt
und einem Punkt der Geraden ist ein Richtungsvektor der Ebene.

E :  x = [-1,0,1] + t*[0,-1,-1]+s*(   [1,5,2]- [-1,0,1])
        = [-1,0,1] + t*[0,-1,-1]+s*  [2,5,3]  

dann das Kreuzprodukt [0,-1,-1] x [2,5,3]   = [2 ; -2 ; 2 ]
also E:    [2 ; -2 ; 2 ] * ( x - [-1,0,1] ) = 0
oder eben  E:  2x-2y+2z=0

Comments

Oh ok. Ich merk mir mal das dann X2 bestimmt werden kann durch P - Q oder in diesem Beispiel A - Q.
Kann es sein, dass du dich da verrechnet hast?

([1,5,2] - [-1,0,1]) = [1-(-1), 5-0, 2-1] = [2, 5, 1] :)

Danke :)

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Kann gut sein.