Aufgabe:
Sei \( \mathbb{Z}/n \) die zyklische Gruppe mit n Elementen und d|n.
Durch Hd sei die Menge \( Hd = \{[0],[d],[2 d], ... [n - d] \} \) definiert. Dabei werden wit \( [ ] \) die Restklassen in \( \mathbb{Z} / n \) bezeichnet.
1.Zeigen Sie, dass Hd eine Untergruppe von \( \mathbb{Z}/n \) ist.
2. Es sei \( H c \mathbb{Z} / n \) ln eine Untergruppe mit \( H \neq \{O\} \) und \( d \in\{1, \ldots, n-1\} \) minimal mit \( [d] \in H \). Zeigen Sie, dass \( H_{d}=H \) ist.
