Determinante der reellen 2x2 Matrix A = {{cos(φ), - sin(φ)}, {sin(φ), cos(φ)}} angeben

Question

Geben Sie die Determinante der folgenden reellen 2 × 2-

Matrix an:

A =     {{cos(φ), - sin(φ)}, {sin(φ), cos(φ)}}

wie soll ich das lösen ? reicht es wenn ich schreiben A = cos (φ) * cos(φ) - (-sin(φ) * sin(φ)   ??

Answer 1

Det( A) = cos (φ) * cos(φ) - (-sin(φ) * sin(φ)  )

 = cos (φ) * cos(φ) + sin(φ) * sin(φ)   

= cos^2 (φ)  + sin^2(φ)     |trigonometrischer Pythagoras.

= 1 

Answer 2

Minus mal Minus ergibt Plus...

(um nur mal den Anfang der Vereinfachung anzudeuten...)

Comments

Danke für die Antwort !
das weiss ich , es geht aber leider nicht darum , sondern wie man die aufgabe richtig löst .

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Du hast die Aufgabe richtig gelöst. Allerdings würde man das resultierende \(\left(\cos^2(\varphi)+\sin^2(\varphi)\right)\) möglicherweise nicht so stehen lassen wollen...