Körper mit gekrümmten Begrenzungsflächen: Kegelförmiger Sandhaufen und Betonröhre eines Tunnels

Question

Ich habe zwei Fragen:

1. Ein kegelförmiger Sandhaufen hat eine Mantellinie s von 5 m Länge und einen Umfang von 20 m. Berechne das Gewicht dieses Sandhaufens, wenn die Dichte von Sand 1,8t/m³ beträgt.

Meine Rechnung:

r=U/2*Pi=3,18m

h=√s²-r²=3,86m

V=Pi/3*r²*h=40,88m³

m=V*p=73,58t

Stimmt das?

2. Ein 72 m langer und 9,20 m breiter halbkreisförmiger Autotunnel hat eine 45 cm dicke Stahlbetonwand.

a) Wie viele Kubikmeter Beton wurden zur Herstellung des Tunnels benötigt?

b) Die Innenseite des Tunnels wurde gefliest. Wie viele Quadratmeter Fliesen mussten verlegt werden?

Answer 1

1.) Sieht gut aus. Ich komme auf das gleiche.

 

2a.) Der Querschnitt sieht folgendermaßen aus:

Wir benötigen also zunächst die Querschnittsfläche A des Kreisbogens.

Dieser ist ein Kreisabschnitt mit dem inneren Radius r = 4,6 m und dem äußeren Radius R = 5,05 m.

Damit erhält man für die Fläche:

A = π(R²-r²) ≈ 13,6424 m²

Also beträgt das Betonvolumen

V = l*A = 13,6424 m² * 72m = 982,250 m³

b) Hier brauchen wir den halben Umfang des inneren Kreises, malgenommen mit der Länge des Tunnels.

Die gesuchte Fliesenfläche F ist also:

F = u/2 * l = (2πr)/2 * l = πrl = 1040,495 m²