a) Sei (X,d) ein metrischer Raum und a element X ein isolierter Punkt X, d.h. es gibt ein δ größer 0, so dass B(a,δ)=⟨a⟩ ist. Zeigen Sie, dass jede funktion f: X→ℝ in α stetig ist.
b)Sei x:= (1/n: n element ℕ) und d die von der Standardmetrik auf ℝ reduzierte Metrik auf X. Geben Sie die Menge aller stetigen Funktionen f: X→ ℝ an.
c) Wie sehen die stetigen reellwertigen Funktionen auf X:=⟨0⟩ ∪ (1/n: n element ℕ) aus, wobei X wieder mit der von der standardmetrik auf ℝ induzierten Metrik versehen ist?
