Stelle die Formel auf die jedem Zeitpunkt t die Wasserhöhe h(t) un Behälter zuordnet.

Question

Ein Behälter hat die Form einer geraden quadratischen Pyramide mit der Kantenlänge 2m und der Höhe 6m. In den Behälter fließt Wasser mit der konstanten Zuflußgeschwindigkeit von 10L pro Minute ein. Stelle eine Formel auf die jedem Zeitpunkt t die Wasserhöhe h(t) im Behälter zuordnet.

Answer 1

Vp = 1/3 * G * h = 1/3 * 2^2 * 6 = 8 m³ = 8000 l

Vw = 10t mit t in Minuten

Vl = Vp - Vw = 8000 - 10t

Vl / Vp = k^3 / h^3 --> k = h * (Vl / Vp)^{1/3}

Wasserhöhe

6 - h * (Vl / Vp)^{1/3} = 6 - 6 * ((8000 - 10t) / 8000)^{1/3} = 6 - 0.3·(8000 - 10t)^{1/3}