Berechnen Sie mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz (ohne Verwendung der Regel von Sarrus) die Determinante von A

Question

Aufgabe:

a) Berechnen Sie mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz (ohne Verwendung der Regel von Sarrus) die Determinante von

\( A=\left[\begin{array}{llll} 4 & 5 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 5 & 2 & 0 & 4 \\ 3 & 0 & 1 & 4 \end{array}\right] \)

b) Geben Sie nun die Determinaten der folgenden Matrizen an und nennen Sie jeweils die Eigenschaft(en) der Determinate, die Sie verwendet haben.

\( C_{1}=\left[\begin{array}{llll} 4 & 5 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 0 & 8 \\ 3 & 0 & 1 & 8 \end{array}\right] \quad C_{2}=\left[\begin{array}{llll} 4 & 5 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 5 & 2 & 5 & 4 \\ 3 & 0 & 4 & 4 \end{array}\right] \quad C_{3}=\left[\begin{array}{cccc} 4 & 5 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 4 \\ 5 & 2 & 0 & 4 \end{array}\right] \quad C_{4}=-2 A^{T} \)

Comments

Schau dir mal den Beitrag hier an: https://www.mathelounge.de/198001/bestimme-die-zeilen-stufen-form-der-4x4-matrix#a198118

Da habe ich unter anderem auch eine Erklärung zur Anwendung des Laplacschen Entwicklungssatzes in den Kommentaren geschrieben.

Ich hoffe das hilft.

Answer 1

\( -5\left(\begin{array}{rrr}4 & 5 & 0\cr 5 & 2 & 4\cr 3 & 0 & 4\end{array}\right)+1 \left(\begin{array}{rrr}4 & 5 & 1\cr 5 & 2 & 0\cr 3 & 0 & 1\end{array}\right)\)

\( [-5 [[-4 \begin{pmatrix}4 & 5\cr 3 & 0\end{pmatrix}]+ [4\begin{pmatrix}4 & 5\cr 5 & 2\end{pmatrix}]]]+[1[[1\begin{pmatrix}5 & 2\cr 3 & 0\end{pmatrix}] +[1\begin{pmatrix}4 & 5\cr 5 & 2\end{pmatrix}]]] \)

[-5*[[-4*[-15]]+[4*[-17]]]]+[1*[[1*[-6]]+[1*[-17]]]] = 17