Welches sind die hinreichenden und notwendigen Bedingungen?

Question

Ich habe eine Frage zu Funktionen von mehreren Variablen:

Welches sind die hinreichenden und notwendigen Bedingungen dafür, dass eine Funktion

f : ℝ² → ℝ  an einer Stelle (x₀; y₀) ein lokales Minimum besitzt?

für die Antwort.

Liebe Grüße

Answer 1

Hi,

notwendig ist:

grad f = (0,0)

hinreichend ist:

grad f = (0,0), sowie D > 0 und w_(xx) ≠ 0 (wobei w_(xx) der erste Eintrag der Hesse-Matrix ist und D die Determinante dieser).

Speziell für Minima muss w_(xx) > 0 sein.

Grüße

Comments

Danke, das hätte ich so gut nicht hinbekommen :)

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Eigentlich war es nur nachschlagen im Skript? :D

Oder auswendig wissen :P.