Beweis, dass Term X = Term Y. Bsp: 10 - ( 10x^2 / ( x^2 + 1 ) ) = 10 / (x^2 + 1)

Question

kleine Frage:

10 - ( 10x² / ( x² + 1 ) )   =    10  /  (x^2 + 1)

 

warum ist das so? ich bekomm den ersten Term einfach nicht umgestellt.

Schöne Güße

Answer 1

Hi,

 

10 - 10x²/(x² + 1)

Hauptnenner bilden:

10(x²+1)/(x²+1)-10x²/(x²+1)

Zusammenziehen:

(10x²+10-10x²)/(x²+1)

Endergebnis nach zusammenfassen:

10/(x²+1)

 

 

Klar? ;)

Answer 2

Ich denke mal, du meinst links den folgenden Ausdruck:

$$ 10 - \frac { 10 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 1 } $$

Du erweiterst den linken Summanden mit (x²+1) und fasst beide Brüche zusammen:

$$ \begin{array} { l } { 10 - \frac { 10 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 10 \left( x ^ { 2 } + 1 \right) } { x ^ { 2 } + 1 } - \frac { 10 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 1 } } \\ { = \frac { 10 x ^ { 2 } + 10 } { x ^ { 2 } + 1 } - \frac { 10 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 1 } } \\ { = \frac { 10 x ^ { 2 } + 10 - 10 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 1 } } \\ { = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + 1 } } \end{array} $$

Und das ist das gewünschte Resultat.