x->plus unendlich g(x)=ln(x) und f(x)=((1+ln(x))/(x^{2}))

Question

X für plus unendlich und danach x gegen +0

Eine ausführliche antwort bitte

Danke

Comments

Mein versuch

Lim(x ->○○)(1+ln(x))/(x^{2})

=lim 1/x/2x=1/2x^{2}=0?

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Und für lim x gegen 0+

Lim1/2x^{2}=1/2

x>1/2

RichtIg?

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Der erste Kommentar ist richtig, jetzt noch saubere Notation angewöhnen ;)

Das zweite ist Käse nicht immer blind L'Hospital anwenden.

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Hast recht mit dem smartphone ist es echt eine geduld probe. ,)

Und mein zweiterkommentar?

Answer 1

Du sollst wohl den Limes bestimmen nehme ich an?
Ganze Sätze sind nicht so deine Stärke oder? :D

Also bei g(x) gibt es doch keine Probleme oder?
limes x-> unendlich von ln(x) = unendlich

limes x -> 0 ln (x) = -unendlich

Ich denke mal ,dass das mehr oder weniger trivial ist.

Andernfalls kannst du ja noch e^x betrachten,da das ja die Umkehrfunktion ist. Und da hier Definitions und Wertebereich ja vertauscht sind.

Bei f(x) laufen für x-> unendlich Zähler und Nenner gegen unendlich.

Also würde ich hier l'Hospital anwenden.

Also :
= limes x->unendlich  1/x / 2x  = limes x-> unendlich 1/(2x^2) = 0

Für x gegen 0 schaffst du es alleine ?

Comments

Kannst du bitte das mit nur lnx schriftlich zeigen?

Das war ja meine frage ;)

Und das mit null bekommr ich leider nicht hin

Mein versuch

Lim 1+(e^{0})^{-1}/0,1^2=1/2???

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für x gegen 0 geht ln(x) gegen sehr sehr große negative Zahlen

für x gegen 0 geht x2 gegen sehr sehr kleine positive Zahlen

einfacher gesagt -192314414/0,000000006762 = ?

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Das mit dem ln(x) ist trivial finde ich.

Wie gesagt, mach es mit der Umkehrfunktion:

Wenn ich für e^x    1 einsetze. Erhalte ich e^1 = e

Also f(1)=e

Die Umkehrfunktion hat doch die Eigenschaft, dass sie rückgängig macht,was f(x) gemacht hat.

Also setze ich in f^{-1}  den Wert e ein so erhalte ich :
f^{-1}(e) = 1

Das ist ja für alle zahlen so.

Ich möchte jetzt wissen gegen was ln(x) für x gegen unendlich läuft.

Also (achtung kein formaler Ausdruck ) f^{-1}(unendlich) .

Betrachte ich jetzt e^x mit der Eigenschaft von vorhin .

So muss ich mir nur anschauen gegen was x laufen muss wenn e^x gegen unendlich laufen soll :
Also f(x) = unendlich .

Das ist doch grade für x gegen unendlich .

Nach dem selben Prinzip mache ich das für x -> 0

Bei der zweiten Funktion

Du musst SEHR vorsichtig sein . ln(x) ist nicht gleich (e^x)^{-1}.

Kennst du l'Hospital ?

Einmal hier nachschauen :

http://matheguru.com/analysis/7-regel-von-de-lhospital.html

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Oh wobei du beim zweiten Teil davon nicht l'Hospital anwenden kannst, tut mir leid da stimmen die Voraussetzungen nicht . (Also für x-> 0 )

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Beim Zweiten Teil :
Nenner geht gegen -unendlich . Zähler geht gegen 0 also folgt,dass der limes x->0  g(x) = -unendlich

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Alles klar.

Danke alles verstanden ;)