Question

Wie kommt man auf e^{ln x}= x ? Danke

Answer 1

Das ist eben die Definition des Logarithmus:

y = ln(x) ist die Lösung der Gleichung e^y = x.

Wenn man den Graphen der e-Funktion betrachtet, sieht man sofort, dass diese Gleichung immer eindeutig lösbar ist:

Wie man sieht, kommt jeder y-Wert nur einmal vor, man sagt deshalb, dass die Funktion umkehrbar ist und nennt ihre Umkehrfunktion den Logarithmus zur Basis e.

Comments

Besten Dank für die klare Antwort,mir lag es schon auf der " Zunge "

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Meinst du das ernst oder ironisch? :-)

Falls ironisch: da gibt es einfach nicht besonders viel zu verstehen. Die e-Funktion war vorher da und dann bezeichnet man als ln(x) eben gerade die Zahl, für die x = e^ln(x) gilt.

Answer 2

Wie Julian Mi schreibt, liegt das ganz einfach an der Definition des ln x als Umkehrfunktion von e^x.

 

Wenn du unbedingt etwas rechnen willst. Beginne mit 

ln x = ln x       |Gilt für alle x in IR⁺

       |Da ln e = 1, darf man zB links mit ln e multiplizieren

ln x * ln e = ln x

               |Faktor vor dem ln als Exponent in den ln nehmen

ln (e^{ln x} ) = ln x

               |Identität gilt für alle x in IR⁺, ln ist streng monoton steigend,

              | man darf links und rechts den äusseren ln weglassen

e^{ln x} = x